Archive for มิถุนายน 2019

10 901 ถึง 1000

กรุณาแสดงความคิดเห็น อย่างสุภาพ

จำนวนเฉพาะ

เพื่อน ๆ คนไหนจำได้บ้างว่า จํานวนเฉพาะ คืออะไร เลขอะไรบ้างที่เป็น จํานวนเฉพาะ
และ จํานวนเฉพาะ 1-1000 มีทั้งหมดกี่ตัว หากเพื่อน ๆ จำไม่ได้ก็ไม่เป็นไร เพราะวันนี้
กระปุกดอทคอม ขอทบทวนความรู้ทางวิชาคณิตศาสตร์ของเพื่อน ๆ ในเรื่อง "จำนวนเฉพาะ"
ถ้าอยากรู้แล้วว่า "จำนวนเฉพาะ" คืออะไร และ จำนวนเฉพาะ มีเลขอะไรบ้าง อย่ารอช้า
ไปทบทวนพร้อม ๆ กันเลย

"จำนวนเฉพาะ" หรือ ไพรม์ นัมเบอร์ (Prime number) คือ จำนวนธรรมชาติที่มี
ตัวหารที่เป็นบวกอยู่ 2 ตัว คือ 1 กับตัวมันเอง เช่น 2, 3, 5, 7, 11, 13 และ 17 เป็นต้น
และสำหรับเลข 1 นั้น ให้ตัดทิ้ง เพราะ 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

ตัวอย่างจำนวนเฉพาะที่เรานำมาฝาก มีดังนี้

จํานวนเฉพาะ 1-100 มีทั้งหมด 25 ตัว ดังนี้

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,
83, 89 และ 97

จํานวนเฉพาะ 1-200 มีทั้งหมด 46 ตัว ดังนี้

จํานวนเฉพาะ 1-1000 มีทั้งหมด 176 ตัว ดังนี้

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,
83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167,
173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 221, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353,
359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 403, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443,
449, 457, 461, 463, 467, 479, 481, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 533, 541,
547, 559, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 611, 613, 617, 619, 631,
641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 689, 691, 701, 709, 719, 727, 733,
739, 743, 751, 767, 769, 773, 787, 793, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839,
853, 857, 859, 863, 871, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 923, 929, 937, 941,
947, 949, 953, 967, 971, 977, 983, 991 และ 997

สำหรับวิธีตรวจสอบความเป็นจำนวนเฉพาะ สามารถทำได้ ดังนี้

สมมติเขาถามว่า 331 เป็นจำนวนเฉพาะรึเปล่า ทุกคนก็คงจะเริ่มด้วยการประมาณค่า
รากที่สองของ 331 ซึ่งได้ประมาณเกือบ ๆ 18 จากนั้นก็เริ่มเอาจำนวนเฉพาะไปหาร 331
ดู โดยเริ่มจาก 2 3 5 7 ไปเรื่อย ๆ แต่พอเราลองไปจนถึง 17 แล้วยังไม่มีจำนวนเฉพาะสัก
ตัวหาร 331 ลงตัว เราก็หยุดและสรุปว่า 331 เป็นจำนวนเฉพาะ โดยไม่ต้องลองเอา
จำนวนเฉพาะอื่นๆ ไปหาร 331 อีกต่อไป มีวิธีคิดดังนี้คือ ให้ n เป็นจำนวนนับใด ๆ
(n เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ก็เป็นจำนวนประกอบเพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง)

- สมมติว่า n เป็นจำนวนประกอบ

- จำนวนประกอบคือจำนวนที่มีจำนวนอื่นนอกจาก 1 และตัวมันเองที่หารมันลงตัว

- ดังนั้นมีจำนวนนับ a โดย a หาร n ลงตัว และ 1 < a < n

- นั่นคือจะมีจำนวนนับ b ที่ 1 < b < n และ n = a * b

- โดยไม่เสียนัยสำคัญกำหนดให้ a <= b (ถ้า a > b ก็ให้สลับค่า a กับ b)

- สังเกตว่า a = รากที่สองของ (a^2) <= รากที่สองของ (a*b) = รากที่สองของ n

0 Comments

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ม.3 กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 3.1

	1. จงเขียนกราฟ แล้วหาว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ มีคำตอบ เดียว มีหลายคำตอบ หรือ ไม่มีคำตอบ
	กราฟของสมการทั้งสองมีจุดตัดที่จุดเดียว เป็นคำตอบของสมการ คือ จุด (2,1)
	เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นทับกัน ดังนั้นทุกคู่อันดับเป็นจุดพิกัดบนเส้นตรงนี้เป็นคำตอบของสมการ ระบบนี้จึงมีคำตอบมากมายไม่จำกัด
	ระบบสมการเป็นเส้นตรงที่ขนานกันไม่ตัดกัน ดังนั้น จึงไม่มีคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการ
	เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นทับกัน ดังนั้นทุกคู่อันดับเป็นจุดพิกัดบนเส้นตรงนี้เป็นคำตอบของสมการ ระบบนี้จึงมีคำตอบมากมายไม่จำกัด
	เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นทับกัน ดังนั้นทุกคู่อันดับเป็นจุดพิกัดบนเส้นตรงนี้เป็นคำตอบของสมการ ระบบนี้จึงมีคำตอบมากมายไม่จำกัด
	กราฟของสมการทั้งสองมีจุดตัดที่จุดเดียว เป็นคำตอบของสมการ คือ จุด (4,2)
	2. จากกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ จงหาว่า แต่ละระบบสมการมีคำตอบหรือไม่ ในกรณีมีคำตอบเดียวให้ระบุคำตอบนั้น
1.	เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นทับกัน ดังนั้นทุกคู่อันดับเป็นจุดพิกัดบนเส้นตรงนี้เป็นคำตอบของสมการ ระบบนี้จึงมีคำตอบมากมายไม่จำกัด
2.	ระบบสมการเป็นเส้นตรงที่ขนานกันไม่ตัดกัน ดังนั้น จึงไม่มีคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการ
3.	กราฟของสมการทั้งสองมีจุดตัดที่จุดเดียว เป็นคำตอบของสมการ คือ จุด (2,1)
4.	กราฟของสมการทั้งสองมีจุดตัดที่จุดเดียว เป็นคำตอบของสมการ คือ จุด (3,-3)
5.	กราฟของสมการทั้งสองมีจุดตัดที่จุดเดียว เป็นคำตอบของสมการ คือ จุด (-2,3)
6.	เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นทับกัน ดังนั้นทุกคู่อันดับเป็นจุดพิกัดบนเส้นตรงนี้เป็นคำตอบของสมการ ระบบนี้จึงมีคำตอบมากมายไม่จำกัด

กรุณาแสดงความคิดเห็น อย่างสุภาพ