ตัวอย่างเช่น นิพจน์ ${\displaystyle y(2xz^{3}-4)x-2+(0.9x+z)y}$ เป็นพหุนาม (เนื่องจาก ${\displaystyle z^{3}}$ เป็นการเขียนย่อจาก ${\displaystyle z\cdot z\cdot z}$) แต่นิพจน์ ${\displaystyle {1 \over x^{2}+1}}$ ไม่ใช่พหุนาม เนื่องจากมีการหาร เช่นเดียวกับ นิพจน์ ${\displaystyle (33+y)^{x}}$ เนื่องจากไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการคูณกันที่ไม่ขึ้นกับค่าของตัวแปร ${\displaystyle x}$ ได้

นอกจากนี้ ยังมีการนิยาม พหุนาม ในรูปแบบจำกัด กล่าวคือ พหุนามคือนิพจน์ที่เป็นผลรวมของผลคูณระหว่างตัวแปรกับค่าคงที่ ยกตัวอย่างเช่น ${\displaystyle 2x^{2}yz^{3}-3.1xy+yz-2}$อย่างไรก็ตาม ข้อจำกัดนี้เป็นเพียงข้อจำกัดที่ผิวเผิน เนื่องจากสามารถใช้กฎการแจกแจงแปลงพหุนามภายใต้นิยามแรกให้เป็นพหุนามภายใต้นิยามที่สองได้ ในการใช้งานทั่วไปมักไม่แยกแยะความแตกต่างทั้งสอง นอกจากนี้ในบริบททั่วไปมักนิยมถือว่าโดยทั่วไปพหุนามจะอยู่ในรูปแบบจำกัดนี้ แต่เมื่อต้องการแสดงว่าอะไรเป็นพหุนาม มักใช้รูปแบบแรกเนื่องจากสะดวกมากกว่า56