นับจำนวน ในรูป

                  

     จากรูปจะได้           A =  5       +       B  =  3               =      ?    

    

                         5          +         3        =         8

                                           ตอบ                   8

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ตัวอย่างที่ 1    จงแก้สมการ    a – 12 = 35         วิธีทำ      a – 12  =  35                       นำ 12 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ                       จะได้  a – 12 + 12  =  35 + 12                                                   a = 47 ตัวอย่างที่ 2    จงแก้สมการ            วิธีทำ                              นำ 2 มาลบทั้งสองข้างของสมการ                          นำ 3 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ                                                                   ตัวอย่างที่ 3  จงแก้สมการ  5x + 3 = 3x - 5          วิธีทำ         5x + 3 = 3x - 5                         นำ -3x  มาบวกทั้งสองข้างของสมการ                         จะได้     (-3x) + 5x + 3 = (-3x) + 3x – 5                (-3 + 5)x + 3 = (-3 + 3)x – 5                          2x + 3 =   -5                        นำ 3 มาลบทั้งสองข้างของสมการ                        จะได้         2x + 3 – 3 = -5 – 3                                                      2x = -8                        นำ 2 มาหารทั้งสองข้างของสมการ  ตัวอย่างที่ 4   จงแก้สมการ  1.5y   =   -7.5           วิธีทำ      1.5y   =   -7.5                          นำ  1.5 มาหารทั้งสองข้างของสมการ                                           ตรวจสอบ   แทน   a  ด้วย  47  ในสมการ  a - 12 = 35                     จะได้  47 – 12  =  35                                    35  =  35  เป็นสมการที่เป็นจริง        ดังนั้น  47  เป็นคำตอบของสมการ  a - 12 =  35        ตอบ   47  ตรวจสอบ   แทน   z  ด้วย  15 ในสมการ                                                                         5 + 2   =  7  เป็นสมการที่เป็นจริง         ดังนั้น  15  เป็นคำตอบของสมการ            ตอบ   15            ตรวจสอบ   แทน   x  ด้วย  - 4 ในสมการ 5x + 3 = 3x - 5                        จะได้    [5 ×(-4)] + 3 = [3 ×(-4)] -5                                              -20 + 3 = -12 -5                                                    -17 = -17  เป็นสมการที่เป็นจริง                        ดังนั้น  - 4  เป็นคำตอบของ  5x + 3 = 3x - 5                   ตอบ   - 4            ตรวจสอบ   แทน   y  ด้วย  - 5 ในสมการ 1.5y = -7.5                                           จะได้    1.5 × (-5) = -7.5                                                                 -7.5 = -7.5   เป็นสมการที่เป็นจริง                            ดังนั้น  - 5  เป็นคำตอบของ  1.5y = -7.5                                              ตอบ   - 5

เศษส่วน

เศษส่วนสามัญ เศษส่วนแท้ และเศษเกิน

จำนวนคละ

1. คูณจำนวนเต็มเข้ากับตัวส่วนของเศษส่วนแท้ (2 × 4 = 8)
2. บวกผลคูณในขั้นแรกด้วยตัวเศษ (8 + 3 = 11)
3. นำผลบวกเป็นตัวเศษประกอบกับตัวส่วน เขียนใหม่เป็นเศษเกิน (114)

1. หารตัวเศษด้วยตัวส่วน ให้เหลือเศษเอาไว้ (11 ÷ 4 = 2 เศษ 3)
2. นำผลหารที่ไม่เอาเศษไปเป็นจำนวนเต็ม (2_)
3. นำเศษจากการหารเป็นตัวเศษประกอบกับตัวส่วน เขียนเศษส่วนต่อท้ายจำนวนเต็ม (234)

เศษส่วนที่เทียบเท่ากัน

23 เทียบเท่ากับ 46

เศษส่วนซ้อน

เศษส่วนซ้อน หรือ เศษซ้อน (complex/compound fraction) คือเศษส่วนที่มีตัวเศษหรือตัวส่วนเป็นเศษส่วนอื่น ตัวอย่างเช่น ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}/{\tfrac {1}{3}}}$ เป็นเศษส่วนซ้อน ในการลดรูปเศษส่วนซ้อนสามารถทำได้โดยการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เหมือนการหารธรรมดา ดังนั้น ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}/{\tfrac {1}{3}}}$ จะมีค่าเท่ากับ 12 ÷ 13 = 32 นอกจากนั้นตัวเศษหรือตัวส่วนสามารถเป็นนิพจน์ของเศษส่วนอื่นต่อๆ กันไปได้ อย่างเช่นเศษส่วนต่อเนื่อง (continued fraction)

ส่วนกลับและตัวส่วนที่ไม่ปรากฏ

เลขคณิตของเศษส่วน

การเปรียบเทียบค่า

${\displaystyle {\tfrac {3}{4}}>{\tfrac {2}{4}}}$ เพราะ ${\displaystyle 3>2}$

วิธีหนึ่งที่จะเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากันคือการหาตัวส่วนร่วม ในการเปรียบเทียบ ${\displaystyle {\tfrac {a}{b}}}$ กับ ${\displaystyle {\tfrac {c}{d}}}$ ให้แปลงทั้งสองเป็น ${\displaystyle {\tfrac {ad}{bd}}}$ และ ${\displaystyle {\tfrac {bc}{bd}}}$ เมื่อได้ว่า ${\displaystyle bd}$ เป็นตัวส่วนร่วมแล้ว ตัวเศษ ${\displaystyle ac}$และ ${\displaystyle bc}$ ก็สามารถนำมาเปรียบเทียบกันได้

ตัวอย่างเช่น เปรียบเทียบระหว่าง ${\displaystyle {\tfrac {2}{3}}}$ กับ ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$ ให้แปลงเป็น ${\displaystyle {\tfrac {4}{6}}}$ กับ ${\displaystyle {\tfrac {3}{6}}}$ ซึ่งสามารถเปรียบเทียบกันได้

การบวกลบคูณหาร

${\displaystyle {\tfrac {2}{4}}+{\tfrac {3}{4}}={\tfrac {5}{4}}}$

${\displaystyle {\tfrac {5}{8}}-{\tfrac {3}{8}}={\tfrac {2}{8}}}$

${\displaystyle {\tfrac {3}{4}}+{\tfrac {5}{12}}={\tfrac {9}{12}}+{\tfrac {5}{12}}={\tfrac {14}{12}}}$

${\displaystyle {\tfrac {5}{6}}\times {\tfrac {7}{8}}={\tfrac {35}{48}}}$

${\displaystyle {\tfrac {2}{3}}\div {\tfrac {2}{5}}={\tfrac {2}{3}}\times {\tfrac {5}{2}}={\tfrac {10}{6}}}$